Varians,Deviasi rata-rata

Ringkasan Materi

Bab 4

Ukuran Penyebaran. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter maupun statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Range. Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Range hanya dipengaruhi oleh dua data ekstrim, dan kurang memperhatikan peran data yang lain.

Deviasi rata-rata. Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut deviasi atau selisih dari rata-rata hitungnya. Rumus deviasi rata-rata:

 

MD  =  å f çX – X ê

                                                                     n

Varians. Varians adalah rata-rata hitung deviasi atau selisih kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus varians   untuk data tidak berkelompok:

            Variann untuk data tidak berkelompok:

                    s² = å ( X -  m)²      di mana:          m =  å X

                                   N                                              N

            Varians untuk data berkelompok

                   s²  =   å f (X – X)²

                                   N

Standar deviasi. Standar deviasi adalah akar kuadrat positif dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Standar deviasi  untuk data tidak berkelompok:

                   s  = Ö  å ( X -  m)²          

                                   N                                          

            Standar deviasi  untuk data berkelompok

 

                   s  =   Ö å f (X – X)²

                                   N

Apabila menggunakan sampel lambang varians s²  =  s²;  sedang standar deviasi  s  = s; sedang pembagi N menjadi   n-1.

Teorema Chebyshev, untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k², di mana k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.

Ukuran penyebaran lain adalah (a) Jarak kuartil = K3 - K1, (b) deviasi kuartil= (K3 - K1)/2 dan (c) Jarak persentil= P90-P10.

Hukum empirik bermanfaat untuk kurva berbentuk normal atau simetri. Hukum empirik menyatakan bahwa kisaran m±s untuk 68% data,  kisaran m±2s untuk 95% data, dan  kisaran m±3s untuk 99,7% data.

Koefisien relatif merupakan ukuran penyebaran dalam bentuk relatif. Koefisien relatif terdiri dari:

            Koefisien range = {(La – Lb)/(La + Lb)} x 100%

            Koefisien deviasi rata-rata = (MD/X) x 100%

            Koefisien deviasi standar = (s/X) x 100%

Koefisien kecondongan  menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal.  Rumus kecondongan adalah:

            Sk = m -  Mo   atau Sk = 3(m -  Md)

                        s                               s                      

Nilai Sk = 3 berarti normal, Sk>3 condong positif dan Sk<3 condong negatif.

Koefisien keruncingan  menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing atau datar.

Koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah:

            a⁴  =  1/n å (x - m)⁴

                               s⁴

            Koefisien keruncingan data berkelompok adalah:

            a⁴  =  1/n å f . (X - m)⁴

                                s⁴

Nilai a⁴= 0 berarti kurva normal/simitri, a⁴ >0 kurva runcing dan a⁴ <0 kurva datar.