Rata-rata hitung

Ringkasan Materi

Bab 3

Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung, median dan modus.

Rata-rata hitung diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel.  Ukuran yang mewakili populasi disebut parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.

       Rata-rata hitung populasi diperoleh dengan cara:

                                       å C

                         m    =

                                         N

        Rata-rata hitung sampel diperoleh dengan cara:

                                       å C

                          X   =

                                         n

        Rata-rata hitung data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                       å f C

                          X   =

                                         n

Rata-rata hitung tertimbang dilakukan karena ada data yang mempunyai bobot yang tidak sama akibat pengaruh dan kepentingan baik berdasarkan waktu maupun besar pengaruhnya. Rata-rata hitung tertimbang diperoleh dengan cara:

                       

                          X_w    =   å(w . X)

                                         å w

Median adalah nilai yang berada di tengah  suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                               n     - Cf

                                               2

            Md     =    L  +                        . i

                                                 f

Modus adalah nilai yang sering muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:

                                                        d1

                  Mo     =    L  +                        . i

                                                    d1+d2

Hubungan Antar-ukuran Pemusatan.  Nilai ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung (X), Median (Md) dan Modus (Mo) mempunyai hubungan dengan bentuk kurva distribusi frekuensinya. Apabila X= Md= Mo maka kurva simitris, X > Md, Mo maka kurva condong ke kanan dan X < Md, Mo maka kurva condong ke kiri.

Ukuran letak adalah ukuran pemusatan yang menunjukkan letak data dalam suatu data yang sudah terurutkan. Ukuran letak terdiri dari kuartil, desil dan persentil.

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama. Letak kuartil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/4 dan data berkelompok adalah (in)/4, dimana nilai i adalah 1,2 dan 3.

Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

NK   =   NKB  +  [ (LK – LKB) / (LKA - LKB) ] x (NKA – NKB)

      

Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

NK_i  = L +  (in/4) – Cf    .  Ci

                             Fk

Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/10 dan data berkelompok adalah (in)/10, di mana nilai i adalah 1,2, 3, … 9.

Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

ND   =   NDB  +  [ (LD – LDB) / (LDA – LDB) ] x (NDA – NDB)

      

Nilai desil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

ND_i  = L +  (in/10) – Cf    .  Ci

                             Fk

Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama. Letak persentil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n+1)]/100 dan data berkelompok adalah (in)/100, dimana nilai i adalah 1,2, 3, …., 99

Nilai persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

NP   =   NPB  +  [(LP – LPB) / (LPA - LPB) ] x (NPA – NPB)

      

Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

NP_i  = L +  (i.n / 100) – Cf    .  Ci

                             Fk