Rata-rata hitung

Ringkasan Materi

Bab 3

Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung, median dan modus.

Rata-rata hitung diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel.  Ukuran yang mewakili populasi disebut parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.

       Rata-rata hitung populasi diperoleh dengan cara:

                                       å C

                         m    =

                                         N

        Rata-rata hitung sampel diperoleh dengan cara:

                                       å C

                          X   =

                                         n

        Rata-rata hitung data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                       å f C

                          X   =

                                         n

Rata-rata hitung tertimbang dilakukan karena ada data yang mempunyai bobot yang tidak sama akibat pengaruh dan kepentingan baik berdasarkan waktu maupun besar pengaruhnya. Rata-rata hitung tertimbang diperoleh dengan cara:

                       

                          X_w    =   å(w . X)

                                         å w

Median adalah nilai yang berada di tengah  suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                               n     - Cf

                                               2

            Md     =    L  +                        . i

                                                 f

Modus adalah nilai yang sering muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:

                                                        d1

                  Mo     =    L  +                        . i

                                                    d1+d2

Hubungan Antar-ukuran Pemusatan.  Nilai ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung (X), Median (Md) dan Modus (Mo) mempunyai hubungan dengan bentuk kurva distribusi frekuensinya. Apabila X= Md= Mo maka kurva simitris, X > Md, Mo maka kurva condong ke kanan dan X < Md, Mo maka kurva condong ke kiri.

Ukuran letak adalah ukuran pemusatan yang menunjukkan letak data dalam suatu data yang sudah terurutkan. Ukuran letak terdiri dari kuartil, desil dan persentil.

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama. Letak kuartil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/4 dan data berkelompok adalah (in)/4, dimana nilai i adalah 1,2 dan 3.

Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

NK   =   NKB  +  [ (LK – LKB) / (LKA - LKB) ] x (NKA – NKB)

      

Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

NK_i  = L +  (in/4) – Cf    .  Ci

                             Fk

Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n + 1)]/10 dan data berkelompok adalah (in)/10, di mana nilai i adalah 1,2, 3, … 9.

Nilai kuartil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

ND   =   NDB  +  [ (LD – LDB) / (LDA – LDB) ] x (NDA – NDB)

      

Nilai desil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

ND_i  = L +  (in/10) – Cf    .  Ci

                             Fk

Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama. Letak persentil untuk data tidak berkelompok adalah [i(n+1)]/100 dan data berkelompok adalah (in)/100, dimana nilai i adalah 1,2, 3, …., 99

Nilai persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berjumlah genap diperoleh dengan menggunakan rumus:

NP   =   NPB  +  [(LP – LPB) / (LPA - LPB) ] x (NPA – NPB)

      

Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

NP_i  = L +  (i.n / 100) – Cf    .  Ci

                             Fk

Distribusi Frekuensi

Ringkasan Materi

Bab 2

Penyajian Data. Penyelesaian terhadap suatu permasalahan dilakukan dengan mengumpulkan data, menata data, menyajikan data, dan melakukan penarikan kesimpulan.

Pengertian Distribusi Frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penataan data dengan mengelompokkan data ke dalam kategori yang sama dengan tujuan agar data lebih informatif dan mudah dipahami untuk pengambilan keputusan.

Langkah-langkah dalam membuat distribusi frekuensi adalah:

a.         Menentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges: Jumlah kelas   k = 1 + 3,322 log n di mana k= jumlah kelas dan n adalah jumlah data.  Jumlah kelas minimal mengikuti aturan 2^k > n.

b.         Menentukan interval kelas yaitu (nilai tertinggi – nilai terendah) / jumlah kelas.

c.         Melakukan penturusan yaitu memasukkan data ke dalam interval kelas yang ada.

Ketentuan dalam menyusun distribusi frekuensi adalah:

a.            Tidak ada kelas yang tumpang tindih,

b.            Setiap data hanya dapat masuk ke dalam satu kelas,

c.            Setiap interval kelas harus mempunyai ukuran yang sama,

d.            Jumlah kelas diusahakan minimal 5 dan tidak lebih 15 kelas.

Penyajian data dapat dilakukan dengan membuat grafik seperti histogram, poligon dan ogif. Histogram menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi, poligon menhubungkan antara nilai tengah kelas dengan frekuensi, sedang ogif menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

Statistika

Ringkasan Materi

Bab 1

Statistika  adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi.

Statistika Induktif adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan.

Pengertian Populasi dan Sampel. Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

Jenis-jenis Variabel

a.              Variabel kualtiatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kualitatif, data bukan berupa angka.

b.              Variabel kuantitatif adalah data yang diperoleh dari sampel atau populasi berupa data kuantitatif, data berupa angka.

c.              Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari objek penelitian.

d.              Data sekunder adalah data yang diperoleh dari sumber lain yang sudah dipublikasikan.

Sumber Data

a.           Untuk data sekunder dapat diperoleh dari sumber data seperti BPS, Bank Indonesia, majalah, jurnal, atau melihat dari website yang ada.

a.           Untuk data primer diperoleh dengan wawancara langsung, 

              wawancara tidak langsung dan pengiriman kuisioner.

Skala Pengukuran

 a.          Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa.

b.            Skala ordinal adalah  angka yang diberikan di mana angka-

              angka tersebut mengandung pengertian tingkatan.

c.    Skala interval adalah suatu skala  pemberian angka  pada obyek yang mempunyai sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama.

d.    Skala rasio adalah skala yang memiliki nilai nol dan  rasio  dua nilai yang memiliki arti.